§ 1 Напряжения в оболочках вращения. Краевые силы и моменты

         Напряжения в оболочках вращения. В технике наиболее широко применяют сосуды, состоящие из оболочек вращения. Рассмотрим элемент оболочки (см. рисунок).

         Силы, действующие по касательной к окружности, называют кольцевыми, а по касательным к меридианам – меридиональными (осевыми). 

         Кольцевые силы вызывают кольцевые напряжения, а меридиональные силы – меридиональные напряжения.

         Напряжения в стенках простейших оболочек:

      1. Для цилиндра, закрытого с концов крышками

         где р – избыточное давление;

               R – средний радиус цилиндра;

               s – толщина стенки.

         Таким образом, в цилиндрической оболочке кольцевые напряжения в два раза больше меридиональных.

       2. Для сферы или части сферы

      3. Для конической оболочки

         где α – угол между осью и образующей конуса;

                r – средний радиус кольца в точке, для которой определяется напряжение.

         Наибольшие напряжения действуют на краю конической оболочки, где r = D/2.

         Краевые силы и моменты. Реально сосуд состоит из нескольких оболочек. В местах соединения возникают краевые силы и моменты, вызывающие краевые напряжения. 

         Расчеты и опытные данные показывают, что при плавном сопряжении оболочек краевые напряжения невелики. Напряжения же от распорных сил достигают значительной величины при сопряжении оболочек под углом (см. рисунок).          

         Распорная сила для сферы (рисунок а)

         Распорная сила для конуса (рисунок б)

         Для компенсации распорных сил в местах сопряжения оболочек устанавливают укрепляющие кольца. Площадь сечения укрепляющего кольца

         где Р – распорная сила, Н/мм;

                R – радиус цилиндра, мм;

               [σ] – допускаемое напряжение, МПа.

         Для сосудов из пластичных материалов (сталь, медь, алюми­ний) краевые напряжения не так опасны. Когда местные напряже­ния превышают предел упругости, происходит пластическая дефор­мация краев, образуется пластический шарнир и напряжения вы­равниваются. Краевые и местные напряжения особенно опасны для хрупких материалов. Поэтому при конструировании аппаратов из чугуна, ферросилида, керамики и других подобных материалов не­обходимо избегать острых углов, резкого изменения толщины и дру­гих факторов, вызывающих краевые и местные напряжения.